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这个公式称为“玻尔兹曼公式”，其中

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是玻尔兹曼常数，Ω则为系统巨观状态中所包含的微观状态总数 。根据这个公式，我们可以将熵看作是一个系统“混乱程度”的度量，因为一个系统越混乱，可以看作是微观状态分布越均匀 。例如，构想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列） 。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有排列组合数

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，共252种 。根据熵的统计学定义，热力学第二定律说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根据上述硬币的例子可以明白，每一分钟我们随便掷一个硬币，经过一段长时间后，我们检查一下硬币，有“可能”10个都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的数量相等 。我们发现，混乱程度倾向于增加的观念被许多人接受，但容易引起一些错误认识，最主要的是必须明白ΔS ≥ 0只能用于“孤立”系统，值得注意的是地球并不是一个孤立系统，因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量 。但有人认为宇宙是一个孤立系统，即宇宙的混乱程度在不断地增加，可以推测出宇宙最终将达到“热寂”状态，因为（所有恆星）都在以同样方式放散热能，能源将会枯竭，再没有任何可以作功的能源了 。当然”宇宙是一个孤立系统“严格来说只是个未被验证的假设 。可以严格证明，玻尔兹曼公式的另一种等价表述形式是

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其中i标记所有可能的微观态，

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表示微观态i的出现几率 。资讯理论解释1948年，香农将统计物理中熵的概念，引申到信道通信的过程中，从而开创了”资讯理论“这门学科 。香农定义的“熵”又被称为“香农熵” 或 “信息熵”, 即

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其中i标记机率空间中所有可能的样本，

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表示该样本的出现几率，K是和单位选取相关的任意常数 。可以明显看出“信息熵”的定义和“热力学熵”（玻尔兹曼公式）的定义只相差某个比例常数 。数学上，可以证明“香农熵”的定义，具有以下良好性质：连续性该度量应该是连续的，即，若样本机率值有微小变化，由此引起的熵变化也是微小的 。对称性样本重新排序后，该度量应保持不变，即

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极值性当所有样本等几率出现的情况下，熵达到最大值（所有可能的事件等机率时不确定性最高）

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对于样本等几率分布而言，样本数越大，熵值越大（可能的时间越多，不确定性越高）

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可加性熵的值与过程如何被划分无关 。它描述了一个系统与其子系统熵的关係 。如果子系统之间的相互作用是已知的，则可以通过子系统的熵来计算一个系统的熵 。例如：给定一个有n个样本的均匀分布集合，分为k个箱子（子系统），每个里面有 b1, ..., bk 个样本，合起来的熵应等于系统的熵与各个箱子的熵的和，每个箱子的权重为在该箱中样本的总机率 。即，对于正整数bi其中b1 + ... + bk = n来说，

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