文章插图
牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函式的原函式或者不定积分之间的联繫 。
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函式在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函式在区间[ a，b ]上的增量 。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式 。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式 。
【牛顿-莱布尼茨公式】牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程 。
基本介绍中文名：牛顿-莱布尼茨公式
外文名：Newton-Leibniz formula
分类：数学
又名：微积分基本定理
时间：1677年
提出 ：牛顿 莱布尼茨
定理定义定义如果函式
文章插图
在区间
文章插图
上连续，并且存在原函式
文章插图
，则
文章插图
弱化条件如果函式
文章插图
区间
文章插图
上有定义，并且满足以下条件：（1）在区间
文章插图
上可积；（2）在区间
文章插图
上存在原函式
文章插图
；则
文章插图
公式推导推导一定义一个变上限积分函式
文章插图
，让函式
文章插图
获得增量
文章插图
，则对应的函式增量
文章插图
根据积分中值定理可得，
文章插图
，（ξ在x与x+Δx之间）
文章插图
，所以
文章插图
，
文章插图
因为
文章插图
，所以
文章插图
，即
文章插图
所以
文章插图
即
文章插图
证毕 。推导二因为函式
文章插图