历史上最有趣，也是最让人感到困惑的人物有趣的历史之最( 二 ) _有趣的历史之最

rr无论人们怎样看待容许奴隶制存在的社会制度，都不能否认，正是前面提到的那类君子，让我们拥有了纯粹的数学。理想化的沉思生活，既然能引导人创造出纯粹的数学，那就是一种开展有用活动的根源沉思的威望也因此得到提升，使它在神学、伦理学和哲学方面取得了成功，如果不是这样，沉思不会享有现在的地位。
rr至此，我们已经解读了毕达哥拉斯的两个方面：作为宗教先知，以及作为纯粹的数学家。在这两个领域，他的影响力难以估量，而且他的这两个身份与现代人理解的不同，并非毫不相关。
rr大多数科学，在一开始的时候，都与某种形式的错误信仰有关，这种错误的信仰给它们赋予了一种虚幻的价值。天文学与占星学有关，化学与炼丹术有关。与数学相关的，则是一种更精致的错误。数学知识似乎是可以确定的、严密精准的，而且应该可以在现实世界应用；此外，数学是仅通过思考获得的，无须通过观察。因此，人们认为数学是一种理想的科学，日常的经验知识则不够理想。以数学为基础，人们开始认为思想高于感官，直觉高于观察。如...
rr大家都知道，毕达哥拉斯曾经说过“万物都是数” 。如果按照现代的方式解读，这样的说法从逻辑上讲毫无意义，但是毕达哥拉斯要表达的并不是全无意义的空话。他发现了数在音乐中的重要性，数学概念中的“调和中项”和“调和级数”就保留了毕达哥拉斯在音乐和数学之间建立起来的联系。就像骰子或者纸牌那样，他把数想象成有形的。我们至今仍时时提到的，数的平方与立方，这些概念都要归功于他。他还提出了长方形数、三角形数、金字塔形数等概念，指的是构成上述形状所需的鹅卵石数（或者我们应该换成更合理的说法，点数）。他大概构想出了一个原子态的世界，认为物体由分子组成，分子则由以不同形态排列的原子构成。通过这种方式，他希望使数学成为物理学的基础，就像数学之于美学那样。
rr毕达哥拉斯，或者是他的授业弟子们的最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。埃及人已经知道，如果一个三角形的边长分别为3、4、5，这个三角形一定是直角三角形，但是最早发现32＋42=52的显然是希腊人，并且在此基础之上，发现了这个一般命题的证明。
rr毕达哥拉斯定理让人们立即发现了无理数的存在，这似乎否定了他的全部哲学。等边直角三角形的斜边的平方，等于任意直角边平方的两倍。我们假设直角边长一英寸，那么弦应该是多长呢？我们假设斜边的长度是m/n，那么m2/n2=2 。如果m和n有一个公约数，我们可以除去公约数，此时m和n必有一个是奇数。m2=2n2，所以m2是偶数，所以m也是偶数因此n就是奇数。假设m=2p 。那么4p2=2n2，因此n2=2p2，因此n是偶数，与假设相反。所以就有一个可以指代斜边的分数m/n 。
rr这样的证明过程表明，无论我们采用什么样的长度单位，一定会出现长度与单位没有确切数值关系的情况也就是说，使问题中的m倍的长度等于n倍的单位，这样的两个整数m、n不存在。这就使得希腊的数学家们坚信，几何学的成立必定是独立于数学的。在柏拉图对话录中，有几个章节可以证明在他那个年代已经有人将几何学当作一个独立的学科看待了欧几里得完善了几何学。欧几里得在《几何原本》第二编中，用几何学证明了许多我们习惯用代数来证明的东西，例如（a＋b）2=a2 2ab b2 。因为存在无理数这个难点，他认为几何学是一门必要的学科。
rr几何学一直深深影响着哲学与科学方法的发展。希腊人创立的几何学，起点是一些不证自明的公理（或者说，那些被视作不证自明的公理），通过演绎、推导不断发展，得出了远非不证自明就能解释的复杂定理。公理和定理可以在实际的空间中得到验证，而实际空间又是通过经验去检验的。由此，先注意到一些不证自明的公理，然后经过演绎推理，发现真实世界的一些东西，似乎是有可能的。这种观点影响了柏拉图和康德，以及两个时代之间的大部分哲学家。

历史上最有趣，也是最让人感到困惑的人物 有趣的历史之最( 二 )

历史上最有趣，也是最让人感到困惑的人物有趣的历史之最( 二 )