rr数学家也许很渴望这种超然物外的境界 。那些超出我们理解范围的大数，虽丰富了数学家的工作，但也带来了悖论 。比如，10和27，如果让它们分别与自身相乘“古戈尔派勒斯”那么多次，得出的结果哪个更大？显然是后者更大，但即使是能够显示100个数位的计算器，也很难算出它俩的差别 。这使我们大失所望，因为我们本能地认为即便无法得知数字的精确数值，数字排序也应该是直截了当的 。但其实，有的数字确实大到我们分不清它们本身与它们的2倍、3倍、4倍或其他任意倍数之间的区别 。有些数量级巨大无比，远超我们语言所能形容的范围，也远超我们的计数体系 。
rr和大数有关的最有名的悖论同样来自古希腊 。传说故事的主人公是哲学家欧布里德（Eubulides） 。据说欧布里德的灵感源自他的同伴、怀疑论者芝诺（Zeno） 。芝诺认为每一粒麦粒落下的声音都和一蒲式耳（35.238升）的麦粒落下的声音成比例 。不过欧布里德的论述里没有提到麦粒，和一个世纪后的阿基米德一样，欧布里德是通过沙粒来论证的 。
rr其逻辑大致是这样的：我们都知道一粒沙不算什么，那么再加上一粒也不算多，即使再加上一粒也远达不到构成一堆的程度 。所以由此推知，在小数字上加1只能让一个小数字变成另一个小数字 。如果是这样的话，一亿也可以被视作小数字，“古戈尔派勒斯”也一样 。
rr对这项推导持谨慎态度的读者，也许会提出那些能称得上是大数字的，比如一堆沙，肯定是越过了一个临界点，比如10000 。但这个说法并不足以解释以上关于小数字的悖论 。因为人们没法说明为什么9999被认定为小数字，9999加1就成了大数 。
rr当然，至少总体来说所有数字都可以被说成是小数字 。如果将任何数字用n表示，那么比它小的数字就只有n-1个而已，但比它大的数字却有无数个 。
rr罗马诗人贺拉斯（Horace）是奥古斯都时代最著名的抒情诗人，他曾在诗中提及被人遗忘的数学家阿契塔（Archytas），并叙述了一个最为有名的悖论：寿命有限的人类穷尽一生都在试图衡量无穷 。
rr你欲丈量海洋大地和无尽沙粒，
rr阿契塔啊，如今却被困于
rr马蒂尼海岸的寸土一方，若是如此
rr你丈量天空、测算仙宫穹顶
rr又有何意义——毕竟你肉体凡胎，终有一死？
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