数学知识总结 _置换

设G是一个集合，*是G上的二元运算，如果(G,*)满足下面的条件：
封闭性：对于任何a,b∈G,有a*b∈G;
【数学知识总结】结合律：对任何a,b,c∈G有(a*b)*c=a*(b*c);

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单位元：存在e∈G,使得对所有的a∈G,都有a*e=e*a=a;
逆元：对于每个元素a∈G,存在x∈G,使得a*x=x*a=e,这个时候记x为a-1，称为a的逆元，那么则称(G,*)为一个群。
定义：设G是有限集X上的置换群，点a,b∈X称为"等价"的，当且仅当，存在π∈G使得π(a)=b，记为a~b，这种等价条件下，X的元素形成的等价类称为G的轨道，它是集X的一个子集，G的任意两个不同的轨道之交是空集，所以置换群G的轨道全体是集合X的一个划分，构成若干个等价类，等价类的个数记为L 。

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Zk(K不动置换类)：设G是1…n的置换群。若K是1…n中某个元素，G中使K保持不变的置换的全体，记以Zk，叫做G中使K保持不动的置换类，简称K不动置换类。
Ek(等价类)：设G是1…n的置换群。若K是1…n中某个元素，K在G作用下的轨迹，记作Ek 。即K在G的作用下所能变化成的所有元素的集合。.
这个时候有：|Ek|*|Zk|=|G|成立(k=1,2,.....n) 。