集成式电子液压制动系统液压力变结构控制( 四 ) _摩擦

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图5 误差与误差积分流形图
记Mρ为误差积分的集合,即
则,只要 ρ(t0)≤θ/k0,由式(13)知,对任意 t＞t0,恒有:
因此,集合Mρ为不变集,系统状态的变动被限定在AC和BD两平行线之间:即s的变动范围为s≥θ(线段AB以上部分)和s≤-θ(线段CD以下部分),设α=[k01]为与线段AB相垂直且指向流形Ms以外的向量。
在线段AB以上,s向流形Ms运动,只要满足式(15)即可:

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对式(15)展开,有

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因此,结合式(15),cap须满足条件:
在线段CD以下,s向流形Ms运动,同理,只要cap满足条件:

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综合条件式(17)和式(18)可得
(2)当|s|＜θ时,所设计的控制律为比例积分控制,能够保证系统的状态e被镇定到原点,系统渐近收敛。
将式(10)控制律代入式(7)误差系统,则误差系统可被转化为

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显然,上述系统方程为典型的 Van der Pol方程,可视为一个质量弹簧阻尼系统。因此,只要

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则系统一定是渐近稳定的。
由于系统函数f连续,且满足常数为Lf的局部条件,所以,式(21)变为

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【集成式电子液压制动系统液压力变结构控制】3.3 液压力跟踪控制算法的设计
第3.2节给出了一般标量非线性系统跟踪控制算法的原理和理论分析,通过以上分析可以看出,本文中所设计的控制律从理论上能够保证系统的跟踪渐近稳定。下面将该控制律应用在I-EHB系统的液压力跟踪控制上,即对I-EHB系统的液压力进行跟踪控制。
根据I-EHB系统动力学关系及流量方程,被控系统的状态方程为

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如果

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现需要设计一个可靠实用的控制律,使实际液压力能跟踪目标液压力 pref,以保证系统的闭环稳定。
定义跟踪误差
,可得到被控对象误差系统方程为

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根据前文的理论分析,引入新变量:

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设计一个稳定的控制律:

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式中:cap,k0和θ均为正数。
定义等效力矩为
切换力矩为

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由于公式中摩擦力f(p,x,x·)的名义模型不易求出,所以采用颤振信号补偿系统的摩擦力。摩擦补偿最常用的控制方法是基于摩擦模型的摩擦力补偿控制,如文献[9]中利用摩擦颤振补偿提高了系统的定位精度;文献[11]中利用摩擦补偿方法对IEHB系统进行液压力优化控制研究,并对不同工况下的颤振信号幅值和频率进行优化,使摩擦爬行现象消失,系统的线性度增强,系统性能提高。
进一步的研究和实验发现,颤振信号的幅值对系统稳定性和摩擦非线性的消除有很大影响。幅值过大会导致系统不稳定,而幅值过小则摩擦非线性严重。幅值的大小与液压力有关,故采用自适应颤振信号进行摩擦补偿,本文中颤振信号幅值与压力成线性关系: