集成式电子液压制动系统液压力变结构控制( 三 ) _摩擦

(3)部分润滑阶段:当物体之间的相对滑动速度逐渐增大,物体之间润滑的边界层增厚,此时相互接触的“突点”不断减少,这个过程中既有液体润滑又有“突点”接触,此时的摩擦力大小与物体之间的相对滑动速度成反比,即负斜率特性,此时的摩擦力小于全润滑阶段的摩擦力。
(4)全液体润滑阶段:随着速度的增加,接触面完全被液体润滑层分开,此时的摩擦力主要由黏性摩擦力决定,主要取决于速度和润滑剂的状态。

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图3 系统摩擦力特性曲线

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式中:Ff为摩擦力;
为第2和第3阶段过渡点的临界速度;
为第3和第4阶段过渡点的临界速度; k0为比例系数;k1为接触状态因子;fmax为最大静摩擦力;fc为库伦摩擦力;cf为阻尼系数。
从式(5)可以得出,摩擦力的非线性很强,会随着位移和速度等参数的变化而变化。尤其对于IEHB这类运行速度和方向变化较大的系统,其摩擦力会时常在静摩擦力与动摩擦力之间切换,容易引起极限环现象,使系统不稳定。同时,系统的接触状态和阻尼系数会随着温度、气候和外界干扰而变化,这同样增加了系统的控制难度。
3 液压力变结构控制
引入抗积分饱和变结构控制方法对液压力进行控制。控制系统结构框图如图4所示。

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图4 控制系统结构框图
3.1 控制算法的原理
考虑标量非线性系统:

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式中:x为系统状态;f连续,且满足局部条件[10],常数为Lf;u为系统的控制输入;y为系统的受控输出。
设计控制律使系统输出y跟踪yr=xr,定义跟踪误差为e=x-xr 。控制器的目标是使跟踪误差收敛至零。系统误差为
其中
引入新变量s和ρ:

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式中:k0和θ为正常数,并且满足

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其中饱和函数定义为

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设计镇定控制律为

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式中:fm(xr)表示实际模型f(x)的名义项,用来抵消f(x);cap＞0,并且满足:

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3.2 控制算法的稳定性分析
本文中所设计的式(10)控制律为一带抗饱和策略的变结构控制:控制器在未发生饱和时施行比例积分控制。然而,由于系统参数变化、外界干扰和建模不精确等因素都会对系统镇定的稳定性产生影响,长时间无法镇定可能会使积分项不断增大,从而导致执行器过早饱和,损害系统的瞬态响应甚至是稳定性;抗饱和策略能保证在执行器饱和以后仍可使系统镇定收敛。下面进行控制算法的稳定性分析。
系统稳定性将从控制器饱和与未饱和两方面进行分析。
(1)当|s|≥θ时,所设计的控制器参数只要满足一定条件,就能保证|s|在有限时间内收敛到(0, θ)范围内,且此后都在该范围内。
记Ms为误差与误差积分流形,即

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其几何意义如图5所示。