一些常见的反函数,反函数的定义及公式 _生活百科

如何求常见函数的反函数，

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其实求反函数，就相当于把所给的函数的解析中的x给解出来，就是表示成关于y的关系式比如y=2x+1可解得x=(y-1)/2 然后再x与y互换位置就可以了所以其反函数为y=(x-1)/2其定义域是原函数的值域，可知为R
常见函数反函数怎么表示

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【求反函数的一般步骤】
① 求原函数的值域；
② 反解，由解出；
③ 写出反函数的内解析式（互换容），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）。
注：求分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.
反函数的定义及公式

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理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。
设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y时，变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，
所以，那么变量x是变量y的函数.
这个函数用来表示，称为函数的反函数.
(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域；
(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；
(3) 交换x，y改写成y=f-1(x)；
(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。
我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：
性质若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a 。
这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。
1·反函数与原函数的关系,及反函数的一些性质.2·原函数与反函数的交点未必在直线...

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就关系而言,一般是双向的 ,函数也如此 ,设y＝f（x）为已知的函数,若对每个y∈Y,有唯一的x∈X,使f（x）＝y,这是一个由y找x的过程 ,即x成了y的函数 ,记为x＝f -1（y）.称f -1为f的反函数.习惯上用x表示自变量 ,故这个函数仍记为y＝f -1（x） ,例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数.在同一坐标系中,y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称.隐函数[编辑本段]若能由函数方程 F（x,y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x）,即F（x,f（x））≡0,就称y是x的隐函数.思考：隐函数是否为函数?因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 多元函数[编辑本段]设点（x1,x2,…,xn） ∈GíRn,UíR1 ,若对每一点（x1,x2,…,xn）∈G,由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U,u＝f（x1,x2,…,xn）,则称f为一个n元函数,G为定义域,U为值域.基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数.①幂函数：y＝xμ（μ≠0,μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞,＋∞）,μ为负整数时是（－∞,0）∪（0,＋∞）；μ＝(α为整数),当α是奇数时为（－∞,＋∞）,当α是偶数时为（0,＋∞）；μ＝p／q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论.略图如图2、图3.②指数函数：y＝ax（a＞0 ,a≠1）,定义成为（－∞,＋∞）,值域为（0 ,＋∞）,a＞0 时是严格单调增加的函数（即当x2＞x1时,） ,0＜a＜1 时是严格单减函数.对任何a,图像均过点（0,1）,注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称.如图4.③对数函数：y＝logax（a＞0）,称a为底 ,定义域为（0,＋∞）,值域为（－∞,＋∞） .a＞1 时是严格单调增加的,0＜a＜1时是严格单减的.不论a为何值,对数函数的图形均过点（1,0）,对数函数与指数函数互为反函数 .如图5.以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx .在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx.④三角函数：见表2.正弦函数、余弦函数如图6,图7所示.⑤反三角函数：见表3.双曲正、余弦如图8.⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x）,双曲余弦?（ex＋e-x）,双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x） ,双曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）.[编辑]补充在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况,请按英文原文把普遍定义给出,函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思.二次函数[编辑本段]一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)二次函数与一元二次方程特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式 y=ax^2y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a) 对称轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；当h>0,k