1、矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；2、矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆；3、对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆
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4、对于非齐次线性方程AX=b ， 若方程只有特解 ， 那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 。

【证明矩阵可逆的9种方法 证明矩阵可逆的方法】性质
1、可逆矩阵一定是方阵 。
2、（唯一性）如果矩阵A是可逆的 ， 其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的`转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T
(转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律 。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。

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