对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵 。
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对称矩阵的性质
性质:对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵;A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件;对角矩阵都是对称矩阵;两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换 。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同;每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积 。
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【对称矩阵的性质a等于a的转置 对称矩阵的性质】在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等 。1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如称为埃米特矩阵的特征根性质等 。后来,克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质 。泰伯引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论 。
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