什么叫有理数,什么叫无理数 什么叫有理数( 二 )


毕达哥拉斯熟练运用数学知识后,觉得不能满足于解决问题,于是试图从数学领域扩展到哲学领域,从数的角度解释世界 。
经过一番苦练,他提出了“万物皆数”的观点:数的元素是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切都不能用数来表达,数本身就是世界的秩序 。
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什么是有理数?
有理数的概念:
有理数是整数(正整数0,负整数)和分数的统称 。正整数和分数统称为正有理数,负整数和分数统称为负有理数 。所以有理数* * *的个数可以分为正有理数、负有理数和零 。
一、有理数的定义
有理数有两种,即正有理数,包括正整数和正分数;负有理数,包括负整数和负分数 。
1.正有理数指的是数学术语 。除了负数,零和无理数,正有理数可以精确地表示为两个整数的比值 。
2.负有理数是小于零的数,可以用小数表示 。比如-3,123,-1,,,。
3.有理数是“数与代数”领域的重要内容之一,在现实生活中应用广泛,是继续学习实数、代数表达式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容及相关学科的基础 。
有理数的* * *可以用大写黑色正字法符号Q来表示,但Q不代表有理数 。有理数* * *和有理数是两个不同的概念 。有理数* * *是所有有理数的* *,有理数是有理数* * *中的所有元素 。
二、有理数名称的由来
“有理数”这个名字令人费解,有理数并不比其他数更“合理” 。其实这似乎是翻译上的一个错误 。有理数一词来源于西方,在英语中是有理的 。理性通常是“理性”的意思 。中国把近代的西方科学著作按照日文翻译成“有理数” 。不过这个词来源于古希腊,它的英文词根是ratio,意思是比率(这里的词根是英文,希腊语的意思是一样的) 。所以这个词的意思也很明确,就是整数的“比” 。相比之下,“无理数”是一个不能精确表示为两个整数之比的数,但也不是没有道理 。
第三,对有理数的理解 。
由于任何整数或分数都可以转化为循环小数,反之亦然,所以每个循环小数也可以转化为整数或分数,所以有理数也可以定义为循环小数 。
有理数集是整数集的扩展 。有理数* * *,加减乘除(除数不为零)四则运算畅通无阻 。
有理数A和B的顺序:如果a-b是正有理数,则表示当A大于B或B小于A时,记为ab或ba 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小 。
有理数集和整数集的一个重要区别是有理数集是稠密的,而整数集是稠密的 。按大小顺序排列有理数后,任意两个有理数之间一定还有其他有理数,这就是密度 。整数集没有这个特性,所以两个相邻整数之间没有其他整数 。
有理数是实数的紧致子集:每个实数都有一个任意接近的有理数 。一个相关的性质是,只有有理数才能转化为有限连分式 。根据它们的序列,有理数具有有序的拓扑 。有理数是实数的(稠密)子集,所以也有sub 空拓扑 。
第四,有理数的运算 。
添加操作
【什么叫有理数,什么叫无理数什么叫有理数】1.将两个符号相同的数字相加,使用相同的符号作为加数,然后将绝对值相加 。
2.将两个符号不同的数字相加 。如果绝对值相等,两个数相反的数之和为0;如果绝对值不相等,取具有较大绝对值的加数的符号,并从较大绝对值中减去较小绝对值 。
3.将两个数相反的数相加得到0 。
4.将一个数加到0上仍然得到这个数 。
可以先把两个相反的数字相加 。
6.符号相同的数字可以先相加 。