海伦公式是什么时候学的海伦公式是什么 _海伦公式

海伦公式也被翻译成海伦公式、海龙公式、英雄公式、海伦-秦公式。是利用三角形三条边的边长直接计算三角形面积的公式。表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，特点是形式美观，容易记忆。
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德绘制的。因为这个公式最早出现在海伦的《大地测量学》一书中，所以被称为海伦公式。中国和秦也提出了类似的公式，这就是所谓的三斜求积。
余弦定理海伦公式
设三角形的三条边A、B、C的对角线分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
= 1/4 *√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

文章插图
设p=(a+b+c)/2 。
那么p = (a+b+c)/2，p-a = (-a+b+c)/2，p-b = (a-b+c)/2，p-c = (a+b-c)/2，
上式=√[(A+B+C)(A+B-C)(A-B+C)(-A+B+C)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
因此，三角形ABC的面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。
海伦的公式是怎么推导出来的？
海伦公式也被翻译成海伦公式、海龙公式、英雄公式、海伦-秦公式。是利用三角形三条边的边长直接计算三角形面积的公式。表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，特点是形式美观，容易记忆。
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德绘制的。因为这个公式最早出现在海伦的《大地测量学》一书中，所以被称为海伦公式。中国和秦也提出了类似的公式，这就是所谓的三斜求积。
海伦公式李永乐
海伦公式是利用三角形三条边的边长直接计算三角形面积的公式。表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，特点是形式美观，容易记忆。
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德绘制的。因为这个公式最早出现在海伦的《大地测量学》一书中，所以被称为海伦公式。中国和秦也提出了类似的公式，这就是所谓的三斜求积。

文章插图
海伦公式的推导过程
证明:海伦公式:如果ABC的三边是a.b.c
sδABC =√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
证明:设c边上的高度为h，则有。
√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c
√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)
两边都是正方形。简化:
2c√(b^2-h^2)=b^2+c^2-a^2
【海伦公式是什么时候学的海伦公式是什么】两边都是正方形。简化:
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
sδABC = ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2

海伦公式是什么时候学的 海伦公式是什么

海伦公式是什么时候学的海伦公式是什么