图文详解搞懂机器视觉 Transformer 神经网络的原理和代码详解。 _矩阵

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是的团队在 2017 年提出的一种 NLP 经典模型，现在比较火热的 Bert 也是基于。模型使用了 Self- 机制，不采用RNN顺序结构，使得模型可以并行化训练，而且能够拥有全局信息。本文将对的原理和代码进行非常全面的解读。考虑到每篇文章字数的限制，每一篇文章将按照目录的编排包含三个小节，而且这个系列会随着的发展而长期更新。
目录
(每篇文章对应一个，目录持续更新。)
1 一切从Self-开始
1.1 处理数据的模型
1.2 Self-
1.3 Multi-head Self-
1.4
2 的实现和代码解读 ()
(来自 , Brain Team)
2.1 原理分析
2.2 代码解读
3 +：引入视觉领域的首创DETR ()
(来自 AI)
3.1 DETR原理分析
3.2 DETR代码解读
4 +： DETR：可变形的 ()
(来自商汤代季峰老师组)
4.1DETR原理分析
4.2DETR代码解读
5 +：用于分类任务的 **
()**
(来自 , Brain Team)
5.1 ViT原理分析
5.2 ViT代码解读
6 +Image ：IPT：用于底层视觉任务的
(来自北京华为诺亚方舟实验室)
6.1 IPT原理分析
7 +：SETR：基于的语义分割
(来自复旦大学，腾讯优图等)
7.1 SETR原理分析
8 +GAN：VQGAN：实现高分辨率的图像生成
(来自德国海德堡大学)
8.1 VQGAN原理分析
8.2 VQGAN代码解读
9 +：DeiT：高效图像
(来自 AI)
9.1 DeiT原理分析
是的团队在 2017 年提出的一种 NLP 经典模型，现在比较火热的 Bert 也是基于。模型使用了 Self- 机制，不采用 RNN 的**
顺序结构**，使得模型可以并行化训练，而且能够拥有全局信息。
1 一切从Self-开始
是一个 tomodel ，特别之处在于它大量用到了self- 。
要处理一个，最常想到的就是使用RNN，它的输入是一串，输出是另一串，如下图1左所示。
如果假设是一个的RNN，那当输出 b4? 时，默认 a1?,a2?,a3?,a4? 都已经看过了。如果假设是一个bi-的RNN ，那当输出 b任意? 时，默认 a1?,a2?,a3?,a4? 都已经看过了。RNN非常擅长于处理input是一个的状况。
那RNN有什么样的问题呢？它的问题就在于：RNN很不容易并行化 (hard to ) 。
为什么说RNN很不容易并行化呢？假设在的RNN的情形下，你今天要算出 b4?，就必须要先看 a1? 再看 a2? 再看 a3? 再看 a4? ，所以这个过程很难平行处理。
所以今天就有人提出把CNN拿来取代RNN，如下图1右所示。其中，橘色的三角形表示一个，每次扫过3个向量 a ，扫过一轮以后，就输出了一排结果，使用橘色的小圆点表示。
这是第一个橘色的的过程，还有其他的，比如图2中的黄色的，它经历着与橘色的相似的过程，又输出一排结果，使用黄色的小圆点表示。

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所以，用CNN，你确实也可以做到跟RNN的输入输出类似的关系，也可以做到输入是一个，输出是另外一个。
但是，表面上CNN和RNN可以做到相同的输入和输出，但是CNN只能考虑非常有限的内容。比如在我们右侧的图中CNN的只考虑了3个，不像RNN可以考虑之前的所有。但是CNN也不是没有办法考虑很长时间的的，你只需要堆叠，多堆叠几层，上层的就可以考虑比较多的资讯，比如，第二层的 (蓝色的三角形)看了6个，所以，只要叠很多层，就能够看很长时间的资讯。
而CNN的一个好处是：它是可以并行化的 (can )，不需要等待红色的算完，再算黄色的。但是必须要叠很多层，才可以看到长时的资讯。所以今天有一个想法：self-，如下图3所示，目的是使用self- layer取代RNN所做的事情。

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所以重点是：我们有一种新的layer，叫self-，它的输入和输出和RNN是一模一样的，输入一个，输出一个，它的每一个输出 b1??b4? 都看过了整个的输入，这一点与bi- RNN相同。但是神奇的地方是：它的每一个输出 b1??b4?可以并行化计算。
那么self-具体是怎么做的呢？

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首先假设我们的input是图4的 x1??x4?，是一个，每一个input ()先乘上一个矩阵 W 得到，即向量 a1??a4?。接着这个进入self-层，每一个向量 a1??a4? 分别乘上3个不同的Wq?,Wk?,Wv? ，以向量 a1? 为例，分别得到3个不同的向量 q1?,k1?,v1?。

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接下来使用每个query q 去对每个key k 做，就是匹配这2个向量有多接近，比如我现在要对 q1 和 k1 做，我就可以把这2个向量做 inner ，得到 α1,1?。接下来你再拿 q1 和 k2 做，得到 α1,2? ，你再拿 q1 和 k3 做，得到 α1,3? ，你再拿 q1 和 k4 做，得到 α1,4?。那这个 inner 具体是怎么计算的呢？
α1,i?=q1?ki/d?(1)
式中，d 是 q 跟 k 的维度。因为 q?k 的数值会随着的增大而增大，所以要除以 ? 的值，相当于归一化的效果。
接下来要做的事如图6所示，把计算得到的所有 α1,i? 值取操作。

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取完操作以后，我们得到了 α^1,i? ，我们用它和所有的 vi 值进行相乘。具体来讲，把 α^1,1? 乘上 v1，把 α^1,2? 乘上 v2 ，把 α^1,3? 乘上 v3，把 α^1,4? 乘上 v4 ，把结果通通加起来得到 b1 ，所以，今天在产生 b1 的过程中用了整个的资讯 ( the whole ) 。如果要考虑local的，则只需要学习出相应的 α^1,i?=0，b1 就不再带有那个对应分支的信息了；如果要考虑的，则只需要学习出相应的 α^1,i?=0 ， b1 就带有全部的对应分支的信息了。

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同样的方法，也可以计算出 b2,b3,b4 ，如下图8所示，b2 就是拿query q2去对其他的 k 做，得到 α^2,i?，再与value值 vi 相乘取 sum得到的。

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经过了以上一连串计算，self- layer做的事情跟RNN是一样的，只是它可以并行的得到layer输出的结果，如图9所示。现在我们要用矩阵表示上述的计算过程。

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首先输入的是 I=[a1,a2,a3,a4]，然后用 I 乘以Wq 得到 Q=[q1,q2,q3,q4]，它的每一列代表着一个 q。同理，用 I 乘以Wk 得到 K=[k1,k2,k3,k4] ，它的每一列代表着一个 k。用 I 乘以Wv 得到 Q=[v1,v2,v3,v4]，它的每一列代表着一个 v。

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接下来是 k 与 q 的过程，我们可以把 k 横过来变成行向量，与列向量 q 做内积，这里省略了 d?。这样， α 就成为了 4×4 的矩阵，它由4个行向量拼成的矩阵和4个列向量拼成的矩阵做内积得到，如图11所示。
在得到 A^ 以后，如上文所述，要得到 b1，就要使用 α^1,i? 分别与 bi 相乘再求和得到，所以 A^ 要再左乘 V 矩阵。

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到这里你会发现这个过程可以被表示为，如图12所示：输入矩阵 I∈R(d,N) 分别乘上3个不同的矩阵 Wq?,Wk?,Wv?∈R(d,d) 得到3个中间矩阵 Q,K,V∈R(d,N)。它们的维度是相同的。把 K 转置之后与 Q 相乘得到矩阵 A∈R(N,N) ，代表每一个位置两两之间的。再将它取操作得到 A^∈R(N,N) ，最后将它乘以 V 矩阵得到输出 O∈R(d,N)。
A^=(A)=KT?Q(2)
O=V?A^(3)

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还有一种multi-head的self- ，以2个head的情况为例：由 ai 生成的 qi 进一步乘以2个转移矩阵变为 qi,1 和 qi,2，同理由 ai 生成的 ki 进一步乘以2个转移矩阵变为 ki,1 和 ki,2，由 ai 生成的 vi 进一步乘以2个转移矩阵变为 vi,1 和 vi,2。接下来 qi,1 再与 ki,1 做，得到 sum的权重 α ，再与 vi,1 做 sum得到最终的 bi,1(i=1,2,...,N)。同理得到 bi,2(i=1,2,...,N)。现在我们有了 bi,1(i=1,2,...,N)∈R(d,1) 和 bi,2(i=1,2,...,N)∈R(d,1) ，可以把它们起来，再通过一个调整维度，使之与刚才的 bi(i=1,2,...,N)∈R(d,1) 维度一致(这步如图13所示) 。

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从下图14可以看到 Multi-Head包含多个 Self- 层，首先将输入 X 分别传递到 2个不同的 Self- 中，计算得到 2 个输出结果。得到2个输出矩阵之后，Multi-Head将它们拼接在一起 () ，然后传入一个层，得到 Multi-Head最终的输出 Z。可以看到 Multi-Head输出的矩阵 Z 与其输入的矩阵 X 的维度是一样的。

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这里有一组Multi-head Self-的解果，其中绿色部分是一组query和key，红色部分是另外一组query和key，可以发现绿色部分其实更关注的信息，而红色部分其实更关注local的信息。

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以上是multi-head self-的原理，但是还有一个问题是：现在的self-中没有位置的信息，一个单词向量的“近在咫尺”位置的单词向量和“远在天涯”位置的单词向量效果是一样的，没有表示位置的信息(Noin self ) 。所以你输入"A打了B"或者"B打了A"的效果其实是一样的，因为并没有考虑位置的信息。所以在self-原来的paper中，作者为了解决这个问题所做的事情是如下图16所示：

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具体的做法是：给每一个位置规定一个表示位置信息的向量 ei ，让它与 ai 加在一起之后作为新的 ai 参与后面的运算过程，但是这个向量 ei 是由人工设定的，而不是神经网络学习出来的。每一个位置都有一个不同的 ei。
那到这里一个自然而然的问题是：为什么是 ei 与 ai 相加？为什么不是？加起来以后，原来表示位置的资讯不就混到 ai 里面去了吗？不就很难被找到了吗？
这里提供一种解答这个问题的思路：
如图15所示，我们先给每一个位置的 xi∈R(d,1) 一个one-hot编码的向量 pi∈R(N,1)，得到一个新的输入向量 xpi?∈R(d+N,1) ，这个向量作为新的输入，乘以一个W=[WI,WP]∈R(d,d+N)。那么：
W?xpi?=[WI,WP]?[xipi?]=WI?xi+WP?pi=ai+ei(4)
所以， ei 与 ai 相加就等同于把原来的输入 xi 一个表示位置的独热编码 pi，再做。
这个与位置编码乘起来的矩阵 WP 是手工设计的，如图17所示。

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中除了单词的，还需要使用位置表示单词出现在句子中的位置。因为不采用 RNN 的结构，而是使用全局信息，不能利用单词的顺序信息，而这部分信息对于 NLP 来说非常重要。所以中使用位置保存单词在序列中的相对或绝对位置。
位置用 PE表示， PE 的维度与单词是一样的。PE 可以通过训练得到，也可以使用某种公式计算得到。在中采用了后者，计算公式如下：
PE(pos,2i)?=sin(pos//?)PE(pos,2i+1)?=cos(pos//?)?(5)
式中，pos 表示token在中的位置，例如第一个token "我" 的 pos=0。
i ，或者准确意义上是 2i 和 2i+1 表示了的维度，i 的取值范围是： [0,…,?/2)。所以当 pos 为1时，对应的可以写成：
PE(1)=[sin(1//512),cos(1//512),sin(1//512),cos(1//512),…]
式中，?=512 。底数是10000 。为什么要使用10000呢，这个就类似于玄学了，原论文中完全没有提啊，这里不得不说说论文的的问题，即便是很多高引的文章，最基本的内容都讨论不清楚，所以才出现像上面提问里的讨论，说实话这些论文还远远没有做到easy to。这里我给出一个假想：/512是一个比较接近1的数（1.018），如果用，则是1.023 。这里只是猜想一下，其实大家应该完全可以使用另一个底数。
这个式子的好处是：
cos(α+β)=cos(α)cos(β)?sin(α)sin(β)
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sins(β)
接下来我们看看self-在 model里面是怎么使用的，我们可以把-中的RNN用self-取代掉。

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2 的实现和代码解读

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：
这个图19讲的是一个的model，左侧为block，右侧为block 。红色圈中的部分为Multi-Head，是由多个Self-组成的，可以看到block 包含一个 Multi-Head，而block 包含两个 Multi-Head(其中有一个用到 ) 。Multi-Head上方还包括一个 Add & Norm 层，Add 表示残差连接 ( ) 用于防止网络退化， Norm 表示 Layer ，用于对每一层的激活值进行归一化。比如说在 Input处的输入是机器学习，在 Input处的输入是，输出是。再下一个时刻在 Input处的输入是，输出是。不断重复知道输出是句点(.)代表翻译结束。
接下来我们看看这个和里面分别都做了什么事情，先看左半部分的：首先输入 X∈R(nx?,N) 通过一个Input 的转移矩阵 WX∈R(d,nx?) 变为了一个张量，即上文所述的 I∈R(d,N)，再加上一个表示位置的E∈R(d,N) ，得到一个张量，去往后面的操作。
它进入了这个绿色的block，这个绿色的block会重复 N 次。这个绿色的block里面有什么呢？它的第1层是一个上文讲的multi-head的。你现在一个 I∈R(d,N)，经过一个multi-head的，你会得到另外一个 O∈R(d,N)。
下一个Layer是Add & Norm ，这个意思是说：把multi-head的的layer的输入 I∈R(d,N) 和输出 O∈R(d,N) 进行相加以后，再做Layer，至于Layer 和我们熟悉的Batch 的区别是什么，请参考图20和21 。

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其中，Batch 和Layer 的对比可以概括为图20，Batch 强行让一个batch的数据的某个的 μ=0,σ=1，而Layer 让一个数据的所有的 μ=0,σ=1。

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接着是一个Feed 的前馈网络和一个Add & Norm Layer 。
所以，这一个绿色的block的前2个Layer操作的表达式为：
O1?=(I+Multi--(I))(6)
这一个绿色的block的后2个Layer操作的表达式为：
O2?=(O1?+(O1?))(7)
Block(I)=O2?(8)
所以的的整体操作为：
(I)=Block(...Block(Block)(I))(9)
：
现在来看的部分，输入包括2部分，下方是前一个time step的输出的，即上文所述的 I∈R(d,N) ，再加上一个表示位置的E∈R(d,N)，得到一个张量，去往后面的操作。它进入了这个绿色的block，这个绿色的block会重复 N 次。这个绿色的block里面有什么呢？
首先是 Multi-Head Self-，的意思是使只会 on已经产生的，这个很合理，因为还没有产生出来的东西不存在，就无法做。
输出是：对应 i 位置的输出词的概率分布。
输入是：**
的输出** 和 **
对应** i?1 **
位置的输出** 。所以中间的不是self-，它的Key和Value来自，Query来自上一位置的输出。
解码：这里要特别注意一下，编码可以并行计算，一次性全部出来，但解码不是一次把所有序列解出来的，而是像 RNN **
一样一个一个解出来的**，因为要用上一个位置的输入当作的query 。
明确了解码过程之后最上面的图就很好懂了，这里主要的不同就是新加的另外要说一下新加的多加了一个mask，因为训练时的都是 Truth ，这样可以确保预测第 i 个位置时不会接触到未来的信息。
下面详细介绍下 Multi-Head Self-的具体操作，在Scale操作之后，操作之前。

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因为在翻译的过程中是顺序翻译的，即翻译完第 i 个单词，才可以翻译第 i+1 个单词。通过操作可以防止第 i 个单词知道第 i+1 个单词之后的信息。下面以 "我有一只猫" 翻译成 "I have a cat" 为例，了解一下操作。在的时候，是需要根据之前的翻译，求解当前最有可能的翻译，如下图所示。首先根据输入 "" 预测出第一个单词为 "I" ，然后根据输入 " I" 预测下一个单词 "have" 。
可以在训练的过程中使用并且并行化训练，即将正确的单词序列 ( I have a cat) 和对应输出 (I have a cat ) 传递到。那么在预测第 i **
个输出时，就要将第** i+1 **
之后的单词掩盖住，**注意 Mask 操作是在 Self- 的之前使用的，下面用 0 1 2 3 4 5 分别表示 " I have a cat " 。

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注意这里模型训练和测试的方法不同：
测试时：
输入，解码器输出 I。输入前面已经解码的和 I，解码器输出have 。输入已经解码的，I, have, a, cat，解码器输出解码结束标志位，每次解码都会利用前面已经解码输出的所有单词嵌入信息。
测试时的解码过程：
训练时：
不采用上述类似RNN的方法一个一个目标单词嵌入向量顺序输入训练，想采用**
类似编码器中的矩阵并行算法，一步就把所有目标单词预测出来** 。要实现这个功能就可以参考编码器的操作，把目标单词嵌入向量组成矩阵一次输入即可。即：并行化训练。
但是在解码have时候，不能利用到后面单词a和cat的目标单词嵌入向量信息，否则这就是作弊(测试时候不可能能未卜先知) 。为此引入mask 。具体是：在解码器中，self-层只被允许处理输出序列中更靠前的那些位置，在步骤前，它会把后面的位置给隐去。
Multi-Head Self-的具体操作如图24所示。
Step1：输入矩阵包含 " I have a cat" (0, 1, 2, 3, 4) 五个单词的表示向量，Mask是一个 5×5 的矩阵。在Mask可以发现单词 0 只能使用单词 0 的信息，而单词 1 可以使用单词 0, 1 的信息，即只能使用之前的信息。输入矩阵 X∈RN,dx?? 经过变为3个矩阵：Query Q∈RN,d?，Key K∈RN,d? 和Value V∈RN,d?。
Step2： QT?K 得到矩阵 A∈RN,N?，此时先不急于做的操作，而是先于一个 Mask∈RN,N? 矩阵相乘，使得矩阵的有些位置归0，得到矩阵 ∈RN,N?。Mask∈RN,N? 矩阵是个下三角矩阵，为什么这样设计？是因为想在计算 Z 矩阵的某一行时，只考虑它前面token的作用。即：在计算 Z 的第一行时，刻意地把矩阵第一行的后面几个元素屏蔽掉，只考虑 ,0?。在产生have这个单词时，只考虑 I，不考虑之后的have a cat，即只会 on已经产生的，这个很合理，因为还没有产生出来的东西不存在，就无法做。
Step3：矩阵进行，每一行的和都为 1 。但是单词 0 在单词 1, 2, 3, 4 上的score 都为 0 。得到的结果再与 V 矩阵相乘得到最终的self-层的输出结果 Z1?∈RN,d?。
Step4： Z1?∈RN,d? 只是某一个head的结果，将多个head的结果在一起之后再最后进行得到最终的 Multi-Head Self-的输出结果 Z∈RN,d?。

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第1个**Multi-Head Self-**
的 Query,Key,Value 均来自。
第2个** Multi-Head Self-**
的 Query 来自第1个Self- layer的输出，Key,Value 来自的输出。
为什么这么设计？这里提供一种个人的理解：
Key,Value 来自的输出，所以可以看做句子()/图片(image)的内容信息(，比如句意是："我有一只猫"，图片内容是："有几辆车，几个人等等") 。
Query 表达了一种诉求：希望得到什么，可以看做引导信息(guide) 。
通过Multi-Head Self-结合在一起的过程就相当于是把我们需要的内容信息指导表达出来。
的最后是预测输出单词。因为 Mask 的存在，使得单词 0 的输出 Z(0,) 只包含单词 0 的信息。根据输出矩阵的每一行预测下一个单词，如下图25所示。

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如下图26所示为的整体结构。

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代码来自：
?
ntion：
实现的是图22的操作，先令 Q?KT，再对结果按位乘以 Mask 矩阵，再做操作，最后的结果与 V 相乘，得到self-的输出。
class ScaledDotProductAttention(nn.Module):''' Scaled Dot-Product Attention '''【图文详解搞懂机器视觉 Transformer 神经网络的原理和代码详解。】

def __init__(self, temperature, attn_dropout=0.1):super().__init__()self.temperature = temperatureself.dropout = nn.Dropout(attn_dropout)def forward(self, q, k, v, mask=None):attn = torch.matmul(q / self.temperature, k.transpose(2, 3))if mask is not None:attn = attn.masked_fill(mask == 0, -1e9)attn = self.dropout(F.softmax(attn, dim=-1))output = torch.matmul(attn, v)return output, attn

图文详解 搞懂机器视觉 Transformer 神经网络的原理和代码详解。

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