P5089 [eJOI2018]元素周期表 _元素周期表

题目背景
【P5089 [eJOI2018]元素周期表】本题译自 D「 table」
题目描述
大学的教授正努力研究元素周期表。他们知道，有n \times mn×m种元素，形成了一个nn行mm列的矩阵。
研究表明，如果元素周期表上有一个元素 A，且元素 B 与它在同一列（A 与 B 不能在同一周期），元素 C 在同一周期（A 与 C 不能在同一列），那么，科学家就可以用这三种元素通过核聚变合成第四种元素 D 的样品， D 与 B 在同一周期，与 C 在同一列。
简而言之，如果有在元素周期表中位置为(r_1, c_1),\ (r_1, c_2),\ (r_2, c_1)(r1?,c1?),(r1?,c2?),(r2?,c1?)（其中r_1 \neq r_2, c_1 \neq c_2r1??=r2?,c1??=c2?）的三种元素的样品，就可以生成位置为(r_2, c_2)(r2?,c2?)的样品。如图所示：
注意：在核聚变中被使用的样品并不会消失，它们可以参与之后的反应；反应得到的样品也可以参与反应。
他们已经获得了qq种元素的样品。为了集齐所有元素的样品，他们会购买一些样品，然后利用核聚变制造出剩下元素的样品。
请求出他们至少需要购买的元素样品的数量。
输