pytorch实现反向传播 _反向

文章目录计算误差函数对权重的导数实现
安装
可以在网站进行安装。
由最新的的版本不支持CUDA-10.2，所以我选择CUDA 11.3.下面是用pip进行安装
复制Run this 里的命令，打开cmd输入.
安装完毕后进行测试，发现已经安装成功！
Conda安装首先你要有安装，然后打开，在里面输入Run this 里的即可,出现下面提示时选择y即可
如果安装太慢，可以先在输入下面的命令更换镜像源
conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/free/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/conda-forge/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/pytorch/conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/pro/
更换了之后，需要把官网给出的命令后面-c 删除，因为-c命令是指定下载源
PS:安装的时候要把梯子关掉，不然会报
实现反向传播
首先，反向传播算法的目的是找到一组能最大限度地减小误差的权重，在反向传播中使用的方法是梯度下降法。在这个算法中，误差会从输出结点反向传播到输入结点。
1.链式法则
在学习反向传播之前，首先要知道链式法则是什么东西。
Case 1
对于单变量的结论如下：
y = g ( x ) w = h ( y ) d z d x = d z d y d y d x \begin{} &y = g(x) \space \space w = h(y) \\ &\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx} \end{} ?y=g(x)w=h(y)dxdz?=dydz?dxdy??
Case 2
对于多变量的结论如下：
x = g ( s ) y = h ( s ) z = f ( x , y ) ? z ? s = ? z ? x ? x ? s + ? z ? y ? y ? s \begin{} &x = g(s) \space \space y = h(s) \space \space z = f(x,y) \\ &\frac{\{z}}{\{s}} = \frac{\{z}}{\{x}} \frac{\{x}}{\{s}} + \frac{\{z}}{\{y}} \frac{\{y}}{\{s}} \end{} ?x=g(s)y=h(s)z=f(x,y)?s?z?=?x?z??s?x?+?y?z??s?y??
这就是基本的链式法则，他会形成如下的计算图(三个单变量的情况)：
计算误差函数对权重的导数
设误差函数为 C C C，权重为 w i w_i wi?，如下图(下面所有的图均来自ML7)：
那么有
? C ? w = ? z ? w ? C ? z \frac{\{C}}{\{w}} = \frac{\{z}}{\{w}} \frac{\{C}}{\{z}} ?w?C?=?w?z??z?C?
其中，计算 ? z ? w \frac{\{z}}{\{w}} ?w?z?的过程是前向传播，计算 ? C ? z \frac{\{C}}{\{z}} ?z?C?是反向传播

文章插图
前向传播
前向传播计算 ? z ? w \frac{\{z}}{\{w}} ?w?z?，而很容易发现，这个值就是输入的值，因此可以从输入端一路推下去。
如上图，有 ? z ? w 1 = x 1 ? z ? w 2 = x 2 \frac{\{z}}{\{w_1}} =x_1 \\ \frac{\{z}}{\{w_2}} =x_2 ?w1??z?=x1??w2??z?=x2?
反向传播
反向传播计算 ? C ? z \frac{\{C}}{\{z}} ?z?C?，如果从输入端推下去的话，会发现计算变得非常困难。例如下图：
根据链式法则
? C ? z = ? a ? z ? C ? a ? C ? a = ? z ′ ? a ? C ? z ′ + ? z ′ ′ ? a ? C ? z ′ ′ \begin{} &\frac{\{C}}{\{z}} =\frac{\{a}}{\{z}}\frac{\{C}}{\{a}} \\ &\frac{\{C}}{\{a}}=\frac{\{z'}}{\{a}}\frac{\{C}}{\{z'}}+\frac{\{z''}}{\{a}}\frac{\{C}}{\{z''}} \end{} ??z?C?=?z?a??a?C??a?C?=?a?z′??z′?C?+?a?z′′??z′′?C??
会发现仅仅是两层，式子就变得非常复杂，如果要计算当前层的答案，必须要把下一层的东西计算出来。
但是如果从输出端往前推，会发现计算变得与前向传播一样，很好计算。
实现
下面是代码实现（代码来自：深度学习（三）：反向传播）

import torchimport matplotlib.pyplot as pltx_data = http://www.kingceram.com/post/[1.0,2.0,3.0]y_data = [2.0,4.0,6.0]w = torch.Tensor([3.0])#初始化权重w.requires_grad = True#说明w需要计算梯度# 注意其中w是tensor，在实际运算中开始进行数乘 。def forward(x):return w*x# 损失函数的求解 ， 构建计算图 ， 并不是乘法或者乘方运算def loss(x,y):y_pred = forward(x)return (y_pred - y) ** 2print("Predict before training",4,forward(4).item())## 打印学习之前的值，.item表示输出张量的值learning_rate = 0.01epoch_list = []loss_list =[]#训练for epoch in range(100):for x,y in zip(x_data,y_data):l=loss(x,y)l.backward()#向后传播print('\tgrad',x,y,w.grad.item())# 将梯度存到w之中,随后释放计算图,w.grad.item()：取出数值w.data = http://www.kingceram.com/post/w.data - learning_rate*w.grad.data # 张量中的grad也是张量,所以取张量中的data,不去建立计算图w.grad.data.zero_()# 释放dataprint("process:",epoch,l.item())epoch_list.append(epoch)loss_list.append(l.item())print('Predict after training', 4, forward(4).item())#绘制可视化plt.plot(epoch_list,loss_list)plt.xlabel("epoch")plt.ylabel("Loss")plt.show()

【pytorch实现反向传播】可以在可视化图中看到，随着迭代次数的增加，损失函数的值越来越小