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【专题】绝对值的最值问题
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（1）绝对值非负性：|a|≥0 |a|最小值为0
（2）绝对值的几何意义：|x-a|的几何意义为数轴上点x到点a的距离。两点重
合即x=a时，距离最小，绝对值取最小值0 。

（3）去绝对值：|a|=a、-a 或0
【例1】（基础题）当x为何值时|x+3|取最小值，最小值是多少？
思考一：根据绝对值的非负性得知|x+3|≥0，所以|x+3|的最小值为0 。由|x+3|=0 求得x=-3
解法一：∵ |x+3|≥0
∴ |x+3|的最小值为0，
由|x+3|=0 求得x=-3
∴ 当x=-3时，|x+3|的最小值为0.
思考二：零点分段讨论法解题
第一步找零点：由|x+3|=0找到点-3 。
第二步分区间讨论：
当x<-3时，|x+3|=-x-3>0；
当x=-3时，|x+3|=-3+3=0；
当x>-3时，|x+3|=x+3>0 。
第三步得结论：当x=-3时，|x+3|取最小值0
思考二：零点分段讨论法解题
解法二：
当x<-3时，|x+3|=-x-3>0；
当x=-3时，|x+3|=-3+3=0；
当x>-3时，|x+3|=x+3>0 。
∴ 当x=-3时，|x+3|取最小值0 。
思考三：根据绝对值的几何意义解题
第一步找点：根据绝对值的几何意义知道|x+3|就是数轴上点x到-3的距离（如图所示）。
第二步分析取x值两点（一个点到另一个点）距离最小，只有在两点重合时，所以本题x点与-3点重合时，即当x=-3时，|x+3|取最小值0 。
解法三：
∵ |x+3|的几何意义就是数轴上点x到点-3的距离，如图所示。
进一步分析可知，只有当点x与点-3重合时，即x=-3时，距离最小为0 。
∴ 当x=-3时|x+3|的最小值为0 。
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