椭圆形面积怎么计算公式 椭圆形面积公式 椭圆形面积公式是什么( 二 )


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红色圆弧的长度是1.59,因此用斧状求积仪计算得到的椭圆面积是:
1.59 × 5 = 7.94 。
直接用椭圆的长径和短径和算得的椭圆面积是2π,也就是6.28 。误差达到了26% 。
这是为什么呢?
这是因为斧状求积仪相对于要计算的面积太短了 。如果用长度为10的斧状求积仪来测量,那么得到的面积是7,误差缩小至11%;如果用长度为20的斧状求积仪测量,那么求得的面积是6.62,误差只有5.3% 。
实际上,误差和斧状求积仪的长度约成反比,因此用较大的斧状求积仪测量比较小的面积会更准确 。
另外,斧状求积仪旋转的方向对测量结果也有影响 。如果长度为5的斧状求积仪从同一个起点,用顺时针绕着同样的椭圆旋转,那么测得的面积是6.77,误差是7.8%,比逆时针时要小 。
再来看看斧状求积仪沿着其他规则形状得到的轨迹——
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