一、向量的基本概念
向量描述了空中一个点的位置变化 。这种向量是自由向量 。例如,它意味着向量在X方向移动2,在Y方向移动5,在Z方向移动1,但是它从哪个点开始移动没有限制 。如果在笛卡尔坐标系中以(0,0,0)为起点定义点,那么向量描述的是该点(位置点)在三维坐标轴(x,y,z)上的位置变化 。这种向量称为固定向量 。例如,从(0,0,0)开始,在X方向移动2,在Y方向移动5,在Z方向移动1 。
二、向量加减法
对于自由矢量,矢量加减法的核心是画矢量图,找出哪种已知矢量方向可以移动图中的目标矢量,如下图所示:
文章插图
文章插图
向量,可以通过,,,的移动得到,所以 。加向量,直接加对应的标量就行了 。比如:
三 。向量的表示和计算
1.向量小写字母表示:
2.向量大小:
3.矢量点乘:根据这个公式,已知两个矢量之间的夹角,就可以计算出来 。
【什么叫做矢量图片 什么叫矢量图】4.向量的平行关系:
四 。直线的向量方程
直线的矢量方程:
这个方程可以这样理解:通过定义直线上的点A和一个与直线平行的矢量,就可以定义矢量直线,并且可以用上面的方程来表示 。b是直线的方向向量,直线方程的核心是方向向量 。只要找到方向向量,直线的相关问题就解决了 。
动词 (verb的缩写)向量直线的位置关系
1、平行
两条直线,如果b1和b2的标量值有倍数关系,则两条直线平行 。诸如
和直线
(这里大家一定很熟悉上面提到的线性向量的表达式)
这两条直线的方向向量都是2的倍数,所以r1和r2是平行的 。
2.交集
而直线,如果相交,肯定会有共同的交点,所以下面的关系成立:
(1)、
(2)、
(3)、
求解上面的方程(1)和(2),如果将得到的解代入方程(3),则证明两条线相交,否则两条线在平面外 。
3.不同的面孔
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