最近有读者问人民币 FR007 掉期的估值总是和系统上对不上，加上 RFR 代替 IBOR 后有新的 RFR 掉期出现，其估值方法中有很多细节 。以上两种产品都可以叫做利率掉期 。笔者想趁着写《金融工程》一书的利率掉期这章时，顺便给大家做一个估值利率掉期高度概览，并指出所有应该注意的细节，避免大家在复现结果或者验证模型时少走点坑 。
先看定义：
利率掉期（ Rate Swap, IRS）是指交易双方约定在未来的一定期限内，对约定的名义本金按照不同的计息方法交换利息的交易 。
IRS 定义很广，除了大家最熟悉的固定端换浮动端（fixed-to-）的 IRS，还有
等等
IRS 的估值没有涉及任何复杂的模型，有的只是惯例和细节处理，不过不管是什么类型的 IRS，其现值公式总能表达成如下大繁至简的形式 。
IRS 产品有两端，估值方法一样，因此我们把注意力放在一端，其现值就是未来所有现金流的折现并加总 。
上面公式中 5 个变量分别代表：
PorR：根据接收还是支付现金流，设置其值为 +1 或 -1（注意它从累加符号中单独提出来）
：第 i 期的名义本金
Ratei：第 i 期的等效利率
：第 i 期的期限年限
：第 i 期的折现因子
让我们对以上五个变量从简单到复杂娓娓道来 。
支付接收
PorR：IRS 支付端或接收端的标识符，支付端为 -1，接受端为 1 。
拿一张彭博的 IRS 举例 。
从上图红框可知，该 IRS 是接收固定端（PorR = 1），支付浮动端（PorR = -1） 。
名义本金
：第 i 期的名义本金 。
名义本金大多情况下是不变的，如下图红框所示，两端名义本金都是 1 千万美元 。
之所以用下标 i 来代表第 i 期的名义本金，是因为有三种类型的掉期的本金会随期变化的：
减少型掉期（ swap）：名义本金越来越少，但通过一定规则生成
增加型掉期（ swap）：名义本金越来越多，但通过一定规则生成
无规则掉期（ swap）：名义本金变化无规律，在具体的交易证实（term sheet）会给出整套日期和本金结构表
本金减少型掉期也称为摊销掉期，常见的摊销规则有Rate、和。
= × (1- i×rate)
= - i×
【IRS利率掉期中的超级细节】= - ( - c) × i/N
本金增加型掉期中常见规则有和 Real。两者都是将每期某一端的现金流 () 按照一个比率 (a) 折算后加入下期本金 。摊销可以设定在固定或浮动的某一端，i 期的本金和 i-1 期的本金应有如下关系：
文章插图
=-1+ |a×|
两者的区别是计算利息的方法：
=
=(1 - a)×
最后，如果对于跨货币掉期，那么两端的名义本金是按照不同货币来计价的 。
总结：不管规则多复杂，最终可以得到每期的名义本金 。
期限年限
：第 i 期的期限年限
每一期都有起始日和终止日，两者之间的天数差是不变的，但是转成相应的年限有可能不一样，由日期计数惯例（ ，DC）决定 。
如下图红框所示，固定端的 DC 是 30I/360，而浮动端的 DC 是ACT/360 。
举个具体例子，起始日（date1）为 2019 年 11 月 30 日，终止日（date2）为 2020 年 5 月 31 日，它们的天数差为 183 。
date1 = ql.Date(30, 11, 2019)date2 = ql.Date(31, 5, 2020)date2 - date1183ACT/360
该规则中，年限等于天数差除以 360，
tau =(date2 - date1)/ 360
= 183/360 = 0.
用验证：
ql.Actual360().yearFraction(date1, date2)
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