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（2）状态i是非常返的(

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)充要条件为

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定理2齐次马氏链的状态空间S可唯一地分解为有限或可列无限多个互不相交的状态子集的并 。即

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其中D是所有非常返状态构成的状态子集 。

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均是由常返态构成的不可约闭集 。每个状态子集中的状态有着相同的状态类型：即 或者均为零常返,或者均为正常返非周期，或者均为正常返周期且周期相同 。定理3设X是状态有限的齐次马氏链，则(1) X的非常返状态集D不可能是闭集；(2) X不存在零常返状态；(3) 若X是不可约的，则X所有的状态都是正常返的 。举例设状态空间S={1, 2, 3, 4}的马尔可夫链，它的一步转移机率矩阵为

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试分析马氏链的状态的常返与否 。解：马氏链的状态转移图为

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因为

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所以

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，所以状态常返 。又

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，故状态1正常返 。

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因为

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所以

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，故状态3非常返 。类似可以讨论状态2和4 。因此可用下面的图来表示各状态的关係：

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