胡克定律( 二 ) _生活百科

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应力应变曲线胡克定律的内容为：在材料的线弹性範围内（见上图的材料应力应变曲线的比例极限範围内），固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε ，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广套用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

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式中σij为应力分量；εij为应变分量（i ， j=1 ， 2 ， 3）；λ和G为拉梅常量， G又称剪下模量。这些关係也可写为：

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E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联繫：

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式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。适用範围线上弹性阶段，广义胡克定律成立，也就是应力σ1<σp（σp为比例极限）时成立。在弹性範围内不一定成立， σp<σ1<σe（σe为弹性极限），虽然在弹性範围内，但广义胡克定律不成立。发展简史起初，胡克在做实验的过程中，发现“弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比” ，他又通过多次实验验证自己的猜想。1678年，胡克写了一篇《弹簧》论文，向人们介绍了对弹性物体实验的结果，为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。

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弹簧测力计19世纪初，在前者做了不少实验工作的前提下，英国科学家托马斯·杨总结了胡克等人的研究成果，指出：如果弹性体的伸长量超过一定限度，材料就会断裂，弹性力定律就不再适用了，明确地指出弹性力定律的适用範围。（超出该适用範围的形变就叫做範性形变）至此，经过许多科学家的辛勤劳动，终于準确地确立了物体的弹性力定律。后人为纪念胡克的开创性工作和取得的成果，便把这个定律叫做胡克定律。胡克定律的另一称法——郑玄-胡克定律胡克定律是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv 。两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis ，意思是“力如伸长（那样变化）” ，这正是胡克定律的中心内容。实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元127-200）为《考工记·马人》一文的“量其力，有三钧”一句作注解中写到：“假设弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” ，正确地提示了力与形变成正比的关係，而郑玄的发现要比胡克要早一千五百年。因此有物理学家认为胡克定律应称之为“郑玄-胡克定律” 。定律影响胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生，并且直到今天的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律” 。扩展阅读几种常见材料的弹性模量材料铝绿石英混凝土铜玻璃花岗石铁铅松木（平行于纹理）E∕10^10Pa7.09.12.0115.54.5191.61.0胡克定律的张量形式若要对处于三维应力状态下的材料进行描述.需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl以联繫二阶应力张量σij和应变张量(又称格林张量)εkl 。由于应力张量.应变张量和弹性係数张量存在对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互等定理).81个弹性常数中对于最一般的材料也只有21个是独立的.由于应力的单位量纲(力/面积)与压强相同.而应变是无量纲的.所以弹性常数张量cijkl中每一个元素(分量)都具有压强的量纲.对于固体材料大变形力学行为的描述需要用到新胡克型固体模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固体模型弹簧方程胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。胡克定律套用的一个常见例子是弹簧.在弹性限度内.弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成线性关係.即:　f=.kx