项名达( 二 ) _生活百科

n的二项式定理以及用逐次逼近法开n次方的递推公式（图四）：

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图四按上述公式逐次求得的αk+1，即为準确到不同程度的近似值。《勾股六术》与《三角和较术》内容浅显易懂，是项名达为初学者撰写的数学入门书。在这两卷书中，对于勾股形、平面三角形及球面三角形的各边及其和、差的互求关係，做了较系统的分类与总结。史籍记载项名达，字梅侣，仁和人。嘉庆二十一年举人，考授国子监学正。道光六年，成进士，改官知县，不就，退而专攻算学。三十年，卒于家，年六十有二。着述甚富，今传世者，但有下学庵句股六术及图解，复附句股形边角相求法三十二题，合为一卷。以句股和较相求诸题术稍繁难，爰取旧术稍为变通。分术为六，使题之相同者通为一术，釐然悉有以御之。第一、二、三术及第四术之前二题，悉本旧解，余为更定新术，皆别注捷法，各为图解，以明其意。第四、五、六术其原皆出于第三术，可释之以比例。第三术以句弦较比股，若股与句弦和，以股弦较比句，若句与股弦和，是为三率连比例。凡有比例加减之，其和较亦可互相比例。故第四、五、六术诸题，皆可由第三术之题加减而得，即可因第三术之比例而另生比例。因比例以成同积，而诸术开方之所以然遂明。名达又创有弧三角总较术，求椭员弧线术，术定，未有诠释，以义奥趣幽，难猝竟事，故六术独先成云。名达与乌程陈杰、钱塘戴煦契最深，晚年诣益精进，谓古法无用，不甚涉猎，而专意于平弧三角，与杰意不谋而合。与杰论平三角，名达曰：“平三角二边夹一角，逕求斜角对边，向无其法，窃尝拟而得之，君闻之乎？”杰曰：“未也。”录其法以归。盖以甲乙边自乘与甲丙边自乘相加，得数寄左；乃以半径为一率，甲角余弦为二率，甲乙、甲丙两边相乘倍之为三率，求得四率，与寄左数相减，钝角则相加，平方开之，得数即乙丙边。又尝谓泰西杜德美之割圜九术，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四术以明之，洵为卓见。惟求倍分弧，有奇无偶，徐有壬补之，庶几详备。名达尝玩三角堆，叹其数祗一递加，而理法象数，包蕴无穷，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖数也。古法用半径屡求句股得圜周，不胜其繁。杜氏则以三角堆御连比例诸率，而弧弦可以互通，割圜术蔑以加矣。然以此制八线全表，每求一数，必乘除两次，所用弧线，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思别立简易法，因从三角堆整数中推出零数，但用半径，即可任求几度分秒之正余弦，不烦取资于弧线及他弧弦矢。且每一乘除，便得一数，似可为制表之一助。又着象数原始一书，未竟，疾革时，嘱戴煦。后煦索稿于名达子锦标，校算增订六阅月而稿始定，都为七卷。原书之四，仅六纸，并第七卷皆煦所补也。卷一曰整分起度弦矢率论，卷二曰半分起度弦矢率论，卷三、卷四曰零分起度弦矢率论，皆以两等边三角形明其象，递加法定其数，末乃申论其算法。卷五曰诸术通诠，取新立弧弦矢求他弧弦矢二术、半径求弦矢二术及杜、董诸术，按术诠释之。卷六曰诸术明变，杂列所定弦矢求八线术，开诸乘方捷术，算律管新术，椭员求周术，以明皆从递加数转变而得。卷七曰椭员求周图解，原术以袤为径，求大员周及周较，相减而得周，补术则以广为径，求小员周，周较相加而得周，末系以图解。徐有壬巡抚江苏，邮书索煦写定本梓行，刻甫就而有壬殉难，书与板皆毁焉。有王大有者，字吉甫，仁和诸生。翰林院待诏。穷究天算，问业于处士戴煦。凡煦所着述，皆录副本去，名达见之，因与煦订交。大有尝校割圜捷术合编。后殉于杭州。