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1852年夏,李善兰到上海墨海书馆,将自己的数学着作给来华的外国传教士展阅、受到伟烈亚力(A.Wylie,1815—1887)等人的讚赏,从此开始了他与外国人合作翻译西方科学着作的生涯 。李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书,是欧几里得《几何原本》后九卷.在译《几何原本》的同时,他又与艾约瑟(J.Edkins,1823—1905)合译了《重学》20卷 。其后,还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷,与韦廉臣(A.William-son,1829—1890)合译了《植物学》8卷 。以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行 。此外,他还与伟烈亚力、傅兰雅(J.Fryer)合译过《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》),可惜没有译完,未能刊行 。1860年,李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾.太平军占领苏州后,他留在那儿的行箧,包括各种着作手稿,散失以尽.从此他“绝意时事”,避乱上海,埋头从事数学研究,重新着书立说 。其间,他与数学家吴嘉善、刘彝程等人都有过学术上的交往 。1861年秋,洋务派首领、两江总督曾国藩(1811—1872)在安徽筹建安庆内军械所,并邀着名化学家徐寿(1811—1884)、数学家华蘅芳(1833—1902)入幕 。李善兰也于1862年被“聘入戎幄,兼主书局” 。他一到安庆,就拿出“印行无几而板毁”于战火的《几何原本》等数学书籍请求曾国藩重印刊行,并推荐张文虎、张斯桂等人入幕 。他们同住一处,经常进行学术讨论,积极参与洋务新政中有关科学技术方面的活动 。1864年夏,曾国藩攻陷太平天国首都天京(今南京),李善兰等也跟着到了南京,他再次向曾国藩提出刻印他所译所着的数学书籍,得到曾国藩的支持和资助,于是有1865年金陵刊本《几何原本》15卷和1867年金陵刊本《则古昔斋算学》24卷问世.与此同时(1866),在南京开办金陵机器局的李鸿章(1823—1901)也资助李善兰重刻《重学》20卷并附《圆锥曲线说》3卷出版 。1866年,在北京的京师同文馆内添设了天文算学馆,广东巡抚郭嵩焘(1817—1891)上疏举荐李善兰为天文算学总教习,但李善兰忙于在南京出书,到1868年才北上就任 。从此他完全转向于数学教育和研究工作,直至1882年去世 。其间所教授的学生“先后约百余人 。口讲指画,十余年如一日 。诸生以学有成效,或官外省,或使重洋”(崔敬昌《李壬叔征君传》),知名者有席淦、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等 。晚年,获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人,即致函华蘅芳,称“近日之事可喜者,无过于此,急欲告之阁下也” 。这些人在传播近代科学特别是数学知识方面都起过重要作用 。李善兰到同文馆后,第二年(1869)即被“钦赐中书科中书”(从七品卿衔),1871年加内阁侍读衔,1874年升户部主事,加六品卿员外衔,1876年升员外郎(五品卿衔),1879年加四品卿衔,1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京 。一时间,京师各“名公鉅卿,皆折节与之交,声誉益噪”(蒋学坚《怀亭诗话》) 。但他依然孜孜不倦从事同文馆教学工作,并埋头进行学术着述,1872年发表《考数根法》,1877年演算《代数难题》,1882年去世前几个月,“犹手着《级数勾股》二卷,老而勤学如此”(崔敬昌《李壬叔征君传》) 。李善兰在数学方面的研究成果主要见于其所着《则古昔斋算学》13种24卷和题为“《则古昔斋算学》十四”的《考数根法》 。1867年刊行的《则古昔斋算学》收录他20多年来的各种天算着作,计有《方圆阐幽》1卷(1845)、《弧矢启秘》2卷(1845)、《对数探源》2卷(1845)、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷(1845)、《麟德术解》3卷(1848)、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《火器真诀》1卷(1858)、《对数尖锥变法释》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷.《考数根法》则发表于1872年的《中西闻见录》第二、三、四号上 。李善兰的其他数学着述还有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容图表》、《粟布演草》、《同文馆算学课艺》和《同文馆珠算金踌针》等多种 。
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