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德国波恩大学居德曼的评语并没有引起任何重视，魏尔斯特拉斯在获得中学教师资格后开始了漫长的中学教师生活 。他在两处偏僻的地方中学度过了包括30岁到40岁的这段数学家的黄金岁月 。他在中学不光是教数学，还教物理、德文、地理甚至体育和书法课，而所得薪金连进行科学通信的邮资都付不起 。但魏尔斯特拉斯以惊人的毅力，过着一种双重的生活 。他白天教课，晚上攻读研究阿贝尔等人的数学着作，并写了许多论文 。其中有少数发表在当时德国中学发行的一种不定期刊物“教学简介”上，但正如魏尔斯特拉斯后来的学生、瑞典数学家米塔 。列夫勒所说的那样：“没有人会到中学的教学简介中去寻找有划时代意义的数学论文” 。不过魏尔斯特拉斯这一段时间的业余研究，却奠定了他一生数学创造的基础 。
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米塔-列夫勒而且，这一段当时看起来默默无闻的生活，其实蕴含着巨大的力量——这就不得不提到魏尔斯特拉斯一个最大的特点：他不仅是一位伟大的数学家，而且是一位杰出的教育家！他是如此热爱教育事业，如此爱护他的学生，以致先不要提他日后培养出的一大批有成就的数学人才（其中最着名的有：柯瓦列夫斯卡娅（1850.1.15-1891.2.10，俄国女数学家、作家、政论家）、H.A.施瓦茨（Schwarz，Hermann Amandus，1843.1.25-1921.11.30，法国数学家）、I.L.富克斯（Fuchs，Immanuel Lazarus，1833.5.5-1902.4.26，法国数学家）、M.G.米塔-列夫勒（Mittag-Leffler，Magnus Gustaf，1846.3.16-1927.7.7，瑞典数学家）、F.H.朔特基（Schottky，Friedrich Hermann，1851.7.24-1935.8.12，法国数学家）、L.柯尼希贝格（Konigsberger，Leo，1837.10.15-1921.12.15，法国数学家）等 。），即便是在这偏僻的中学当预科班的数学老师的时候，他为了能够让自己的学生们更好地理解微积分中最重要的极限概念，而改变了柯西等人当时对极限的定义，创造了着名的、直到今天大学数学分析教科书中一直沿用的极限的ε-δ定义，以及完整的一套类似的表示法，使得数学分析的叙述终于达到了真正的精确化 。一直到1853年，魏尔斯特拉斯将一篇关于阿贝尔函式的论文寄给了德国数学家克雷尔主办的《纯粹与套用数学杂誌》（常常简称《数学杂誌》），这才使他时来运转 。克雷尔的杂誌素以向有创造力的年青数学家开放而着称 。阿贝尔的论文在受到柯西等名家冷落的情况下却被克雷尔杂誌在1827年刊登出来；雅可比的椭圆函式论论文、格林的位势论论文等数学史上的重要文献，也都是在别处得不到发表而在克雷尔的帮助下用他的杂誌发表的 。这一次克雷尔又出场了 。他接受了魏尔斯特拉斯的论文并在第二年就发表出来，随即引起了轰动 。哥尼斯堡大学一位数学教授亲自到魏尔斯特拉斯当时任教的布伦斯堡中学向他颁发了哥尼斯堡大学博士学位证书 。普鲁士教育部宣布晋升魏尔斯特拉斯，并给了他一年假期带职从事研究 。此后，他再也没有回到布伦斯堡 。1856年，也就是他当了15年中学教师后，魏尔斯特拉斯被任命为柏林工业大学数学教授，同年被选进柏林科学院 。他后来又转到柏林大学任教授直到去世 。学术贡献1、在解析函式方面
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德国数学家黎曼他用幂级数来定义解析函式，并建立了一整套解析函式理论，与柯西（Cauchy，Augustin-Louis ，1789.8.21-1857.5.23）、黎曼（Riemann，Georg Friedrich Bernhard ，1826.9.17-1866.7.20）一起被称为函式论的奠基人 。从已知的一个在限定区域内定义一个函式的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其它区域中定义同一函式的另一些幂级数，这是他的一项重要发现 。他把整函式定义为在全平面上都能表示为收敛的幂级数的和的函式；还断定，若整函式不是多项式，则在无穷远点有一个本性奇点 。魏尔斯特拉斯关于解析函式的研究成果，组成了现今大学数学专业中複变函数论的主要内容 。2、在椭圆函式方面椭圆函式是双周期亚纯函式，是从求椭圆弧长引起的 。有关研究是19世纪的热门课题 。继阿贝尔、雅克比之后，魏尔斯特拉斯在这方面作出了巨大贡献 。1882年，他将椭圆函式分别化成含有一个三次多项式的平方根的3个不同形式，把通过“反演”的第一个积分所得的椭圆函式作为基本的椭圆函式，还证明了这是最简单的双周期函式 。他证明了每个椭圆函式均可用这个基本椭圆函式和它的导函式简单地表示出来 。总之，魏尔斯特拉斯把椭圆函式论的研究推到了一个新的水平，进一步完备了、改写了、并且美化了其理论体系 。3、在代数领域1858年，他对同时化两个二次型成平方和给出了一般方法，并证明了若二次型之一是正定的，即使某些特徵值相等，这个化简也是可能的 。1868年，他已完成二次型的理论体系，并将这些结果推广到了双线性型 。4、在变分学方面1879年，他证明了弱变分的3个条件，即函式取得极小值的充分条件 。此后，他转向了强变分问题，并得到了强变分的极大值的充分条件 。在变分学方面还得到了不少的其它成果 。5、在微分几何方面魏尔斯特拉斯研究了侧地线和最小曲面 。6、在数学分析方面
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