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求解力学问题 。式中
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为在惯性系中测得的物体受的合力，
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为在非惯性系中测得的惯性力,
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为非惯性系统的加速度 。独立性牛顿第一定律是完全独立的基本定律，它的独立性表现在：
确定了惯性参考系并引出了逻辑循环论证，这是公理体系的表现，任何学科的第一命题都要具有此特性 。
指出了任何物体都具有惯性，建立的惯性概念 。
它的否命题揭示出力的概念，力是物体对物体的作用，力使物体的运动状态发生变化 。
是牛顿第二定律的基础，首先，牛顿第一定律为第二定律準备了概念（力、惯性质量、惯性系）并定性阐明力和运动的关係；其次，第一定律主要说明物体不受外力作用时的运动状态 。不受外力作用和物体所受外力矢量和为零不是一码事，因此不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特殊情况 。综上所述，牛顿第一定律是完全独立的基本定律，用其解决的问题，别任何规律都无法解决，第二、第三定律根本不能取代第一定律 。
发展简史公元前5世纪的德谟克利特、伊壁鸠鲁认为：“当原子在虚空里被带向前进而没有东西与他们碰撞时，它们一定以相等的速度运动 。”这只是猜测或推想的结果 。公元前4世纪，希腊的哲学家亚里士多德指出：力是维持物体运动的原因，有力就有运动，没有力就没有运动 。虽然这是一个错误的观点，但他第一次提出了力与运动间存在关係的论点，这就是他对动力学的贡献 。6世纪希腊学者菲洛彭诺斯对亚里士多德的运动学说持批判态度 。他认为抛体本身具有某种动力，推动物体前进，直到耗尽才趋于停止，这种看法后来发展为“冲力理论” 。14世纪，以布里丹、阿尔伯特、奥里斯姆等人提出“冲力理论”，他们认为：“推动者在推动一物体运动时，便对它施加某种冲力或某种动力，速度越大，冲力越大，冲力耗尽时，物体停止下来 。”这为伽利略和牛顿开闢了道路 。17世纪，伽利略，在自己的着作中多次提出类似于惯性原理的说法 。他分别于1632年和1638年，在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》和《关于力学和运动两种新科学的谈话》（简称《两门新科学》）中记录了他的理想斜面实验，并推想得到结论：“假设物体沿光滑斜面落下，并沿着另一斜面向上运动，则物体不受斜面倾角的影响仍将达到和原来同样的高度，只是需要的时间不同而已 。”伽利略得到的结论，打破了自亚里士多德以来一千多年间关于受力运动的物体，当外力停止作用时便归于静止的陈旧观念 。伽利略的思想无疑地比他的前辈前进了一大步，这已经很接近惯性定律，但是伽利略还没有摆脱亚里士多德的影响，还不能说伽略发现了惯性定律 。1644年，笛卡尔在他的《哲学原理》一书中弥补了伽利略的不足 。他明确地指出，除非物体受到外因的作用，物体将永远保持其静止或运动状态，并且还特地声明，惯性运动的物体永远不会使自己趋向曲线运动，而只保持在直线上运动 。他把这条基本原理表述为两条定律：一、每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫改变这一状态为止；二、所有的运动，其本身都是沿直线的 。然而笛卡儿没有建立起他试图建立的那种能演绎出各种自然现象的体系，其中许多是错误的，不过他的思想对牛顿的综合产生了一定的影响 。笛卡儿的贡献在于他第一个认识到力是改变物体运动状态的原因 。1687年，牛顿在笛卡尔、伽利略等人工作的基础上，撰写《自然哲学的数学原理》，摆脱旧观念的束缚，把惯性定律作为第一原理正式提了出来：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止 。他提出了保持匀速直线运动状态和静止状态是物体的固有属性的观点，以及从中得出的惯性参照系的概念 。定律影响1.牛顿第一定律给出了一个没有加速度的参考系——惯性系，使人们对物理问题的研究和物理量的测量有意义，从而使它成为整个力学甚至物理学的出发点 。牛顿第二、第三定律以及由牛顿运动定律建立起来的质点力学体系，如动量定理、动量守恆定律、动能定理等，只对惯性系成立 。2.牛顿第一定律是其他原理的前提和基础 。第一定律中包含的基本概念，奠定了经典力学的概念基础，从而使它处于理论系统中第一个原理的前提地位，这表现在：（1）首次批驳了延续两千多年的亚里士多德等人错误的力的概念，为确立正确的力的概念奠定了基础 。（2）第一次科学地给出了力的定性定义（含力的本质和力的效果） 。（3）第一次提出了经典力学的几个基本概念，为第二、第三定律以及由牛顿运动定律建立起来的质点力学体系原理奠定了概念基础 。
