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的任意无穷小函式，容易证明拉氏函式

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有下列变换关係：

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其中

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为与

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方向上变换相连繫的流 。若拉氏函式在群

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的宇观变换下不变，应有

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或流

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满足关係

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上式表明，当

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为运动方程时的解时，相应的流守恆，

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。将

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代入

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式子中，对任意的无穷小函式

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，当拉氏函式具有群

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的宇观不变性时，得到关係

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我们将用上式求出闭路格林函式的生成泛函所满足的

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恆等式 。基本原理将闭路格林函式的生成泛函写成

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积分路径的形式，并引进序参量

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的外源

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，有

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其中

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为归一化因子 。在上式中，假定在闭路

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上，正支的外源和负支的外源不等 。在上式中作积分变数的变换，将

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换成

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为满足下列边界条件的无穷小函式

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经过这一积分变数的变换，生成泛函是不变的，因为它是一个幺正变换，路径积分内的测度

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也不变 。因此，準确到

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的一级小量得到如下的量应为零：

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