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海伦公式海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式 。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式 。表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆 。
【海伦公式】相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的着作《测地术》中，所以被称为海伦公式 。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术 。
基本介绍中文名：海伦公式
外文名：Heron's formula
别称：三斜求积术
表达式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
提出者：阿基米德
套用学科：数学几何
适用领域範围：三角计算
公式表述海伦公式：

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假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

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而公式里的p为半周长（周长的一半）：

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注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以

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和

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两种写法都是可以的，但多用p作为半周长 。它的特点是形式漂亮，便于记忆 。验证推导勾股定理证明：如右图，

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，根据勾股定理，得：

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此时化简得出海伦公式，证毕 。恆等式证明：若

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，则

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证明，如图：

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根据恆等式，得：

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将上面代入，得：

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④

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如图可知：

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代入④，得：

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两边同乘以

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，得：

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两边开方得出海伦公式，证毕 。其它证明推广拓展一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等 。婆罗摩笈多(Brahmagupta)在公元7世纪初的一部论及天文的着作中，给出了用四边长a、b、c、d表达圆内接四边形面积的婆罗摩笈多公式：

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