历法知识：古人是怎么算出来一年有365天的？( 二 ) _历法

这段话翻译成白话文，就是说刘宋大明5年10月10日这天测量的影长为10.775尺，11月25日影长为10.8175尺(“太”是古代的一个计数符号，是最小单位的3/4)，26日影长为10.7508尺(“强”也是古代的一个计数符号，是最小单位的1/12) 。那么，现在求冬至点的准确时刻。
我们不翻译祖冲之的原文了，而现代数学语言进行说明。首先，我们知道冬至是在10月10日到11月25日之间的(你问怎么知道的，按照几百上千你的测量经验知道的)，而且，我们可以做这样的假设：冬至点前后的影长变化是对称的(也就是冬至点前一刻和后一刻影长相等) 。
那么，现在就可以进行数据处理了。做这样一个图，横轴是时间，纵轴是影长。设A点为10月10日，其影长为a(a=10.775)，B点是11月25日，影长为b(b=10.8175)，C点是11月26日，影长为c(c=10.7508) 。
冬至点必然在AB之间，咱们假设是E点，在这一时刻，影长最长。D点为AB的中点(因为A是10月10日，B是11月25日，则D点可知，为11月3日0刻)现在要求E点，则我们只需要算出DE长度就行了。
因为b>c，所以在B、C之间，必然有一个A的对称点A1，其影长a1=a 。
DE=AE-AD (1)
AE=(AB+BA1)/2 (2)
AD=AB/2 (3)
【历法知识：古人是怎么算出来一年有365天的？】将(2)、(3)式代入(1)式，得DE=BA1/2 (4)
根据三角形相似性原理，(b-a1)/(b-c)=BA1/BC
所以，BA1=(b-a1)·BC/(b-c)
因为BC为25日至26日，即1昼夜时长，而1昼夜即为100刻(古代百刻制计时，一昼夜为100刻)，
因此BA1=100(b-a)/(b-c)
将其代入(4)式，得
DE=50×(b-a)/(b-c)
所以，DE=50×(10.8175-10.775)/(10.8175-10.7508)=31(刻)
也就是说，大明5年的冬至点是在11月3日子时31刻。
祖冲之发明的这个算法，成为了以后中国人求冬至点的经典算法，郭守敬也是采用这个算法。郭守敬经过自己的测量，同时采用了自祖冲之以来，他认为最精确的6个冬至点的数据，最后得出了回归年为365.2425天的结论。