方程通过矩阵研究二次函数-----理解二次型 _矩阵

转载自马同学高等数学 1 二次函数(方程)的特点 1.1 二次函数
最简单的一元二次函数就是：
给它增加一次项不会改变形状：
【方程通过矩阵研究二次函数-----理解二次型】增加常数项就更不用说了，更不会改变形状。
1.2 二次方程
下面是一个二元二次方程：
给它增加一次项也不会改变形状，只是看上去有些伸缩：
1.3 小结
对于二次函数或者二次方程，二次部分是主要部分，往往研究二次这部分就够了。
2 通过矩阵来研究二次方程
因为二次函数（方程）的二次部分最重要，为了方便研究，我们把含有n 个变量的二次齐次函数：
或者二次齐次方程，称为二次型。
2.1 二次型矩阵
实际上我们可以通过矩阵来表示二次型：
更一般的:
可以写成更线代的形式：
所以有下面的一一对应关系：
在线代里面，就是通过一个对称矩阵，去研究某个二次型。2.2 通过矩阵来研究有什么好处 2.2.1 圆锥曲线
我们来看一下，这是一个圆：
我们来改变一下二次型矩阵：
哈，原来椭圆和圆之间是线性关系呐(通过矩阵变换就可以从圆变为椭圆) 。
继续：
咦，双曲线和圆之间也是线性关系(准确的说是仿射的) 。

方程 通过矩阵研究二次函数-----理解二次型

方程通过矩阵研究二次函数-----理解二次型