tan60度等于多少弧度 tan60度等于多少( 二 ) _度

但是鲁道夫的运气实在太差，他35位的记录创立的同时，与他同时代的英国数学家梅钦就发现了一种与阿基米德不同的崭新计算方法，也就是所谓的无穷级数法，而且该法还可以仅仅进行少量的计算就可以得到精度很高的π值，术语就是收敛的很快，1706年梅钦采用如下的公式计算，一举把圆周率的位数算到了小数点后100位，这是采用逼近法无法达到的精度。梅钦的公式如下：

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公式中的反函数值是利用无穷级数展开计算的。
1844年，数学家达赛利对上述公式进了进一步改进后把圆周率计算到了小数点后200位。
1873年，数学家谢克斯利利用梅钦法花费了20年的时间将圆周率计算到了小数点后707位。
1948年，英国数学家佛格森和美国数学家仑奇共同计算，把圆周率计算到了小数点后第808位。至此已经达到利用无穷级数法计算的极限，因为如果你要想突破这个精度的话，可能将消耗你毕生的时间。
但是，随着技术领域的飞跃性的进步，1946年世界上第一台电子计算机在美国的出现了，手工计算π值的时代不久就宣告结束了（当时计算机还在秘密地用于弹道计算方面）。在计算机出现后的第三年，也就是1949年，美国数学家利用梅钦公式在第一台计算机ENIAC上把π值计算到了小数点后的第2035位，所需的时间仅为70小时，这还包括了准备和打印的时间。
从此以后把π值计算到多少位的竞赛宣告结束，或者已经没有多大的意义，问题的重点已经转移到了如何才能找到收敛更快的计算公式这一问题上。因为人们发现不同的公式的收敛速度相差甚远，这一点在计算机计算显得尤为突出。就像在手工计算时不同的方法所导致计算速度不同一样，如果采用相同运算速度的计算机，那么采用收敛速度快的公式必胜无疑，所以寻找收敛速度更快的公式成了现代数学家的一个新的问题。
令人惊奇的是当今世界上收敛速度最快的计算公式是由印度的天才数学家，据说可以与欧几里得与阿基米德相提并论的拉马努金发现的，而且还是拉马努金在上个世纪二十年代计算机尚未出现时就发现了这个快速收敛的公式，这个公式的收敛速度快得惊人，只要第一步计算你就可以达到祖冲之所达到精度，也就是前人花费了1000多年才达到的成就。而且每计算一次就可以获得8位有效数字，如果采用此公式来计算的话，只需要计算几天时间，就可以得出相当于之前德国人鲁道夫花费一生时间才得出的结果，正因为该公式惊人的收敛速度，所以现代计算机均采用拉马努金公式及其改进公式来计算π值。难怪有人说拉马努金是属于1000年才能出现一次级别的天才数学家，笔者看到此文，不禁动起了想看看这个公式到底是模样的念头，在网上一扫荡了一阵子后，终于找到了这个神奇的公式。

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许多数学家包括我在内，刚看到这个公式时都看不出这个公式的右侧为什么能与π发生关系！更令人惊奇的是当时的一流数学家也都看不出这个公式时如何推导出来的。下面我们来看一下这神奇的拉马努金公式的计算效果：
k=0，代入得：

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注意：因为0！=1所以k！=0！=1，同理（4k）！也等于1

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π=3.1415927（已知真值=3.14159265……）
k=0时已经精确到了小数点后第6位，也就是百万分之一的数量级了，这已经是祖冲之的精度了。
K=1时，重复上述计算并与k=0时的值相加后可得：
π=3.14159265359（真值=3.14159265358……）
仅计算了1步（k=0时为初始值计算）就使π值精确到了小数点后第10位，也就是精确度达到了百亿分之一也就是

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的数量级。
1994年，人们采用改进了的拉马努金的公式在计算机上将π值计算到了40.44亿位。
那么拉马努金的公式的如何推导出来的呢？据说当时世界顶级数学家哈代看到这个公式拉马努金后，问拉马努金是如何推导出来的？拉马努金竟然回答说是神给他的灵感，甚至本人也没有认真地推导证明过。最后哈代与拉马努金本人花了几个月的功夫才把公式的推导和证明整理出来发表了。
连顶级数学家都要花费几个月的时间才能理解的公式，笔者真的是望而却步了，据说该公式涉及高深的椭圆积分和θ函数，我赶紧翻了下手头仅有的高等数学教材，根本就没出现过椭圆积分和θ函数这两个词。