胡克弹性定律的简单介绍( 二 ) _胡克

在线弹性阶段，广义虎克定律成立，即应力σ1σp(σp为比例极限)成立时。在弹性范围内不一定成立，σpσ1σe(σe为弹性极限)，虽然广义虎克定律在弹性范围内不成立。
虎克定律可以准确描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。
应用胡克定律的一个常见例子是弹簧。在弹性极限内，弹簧的弹力f与弹簧的长度变化x成线性关系。即:f = 。kx
其中k为弹簧的刚度系数(或矫顽力系数)，由弹簧材料的性质和几何形状决定，负号表示弹簧产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。这个弹力叫做回复力，意思是趋向于恢复系统的平衡，满足上述公式的弹簧叫做线性弹簧。
百度百科-胡克定律
关于胡克弹性定律
胡克定律
胡克的
法律
材料力学和弹性力学的基本定律之一。它在1678年以R. Hook的名字命名。虎克定律的内容是:在材料的线弹性范围内，固体的单轴拉伸变形与外力成正比；也可以表述为:在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ = ε ε ε，其中e为常数，称为弹性模量或杨氏模量。将胡克定律推广到三维应力应变状态，可以得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。对于各向同性材料，广义胡克定律有两种常用的数学形式:
σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)

文章插图
σ 33 = λ (ε 11+ε 22+ε 33)+2g ε 33，σ 12 = 2g ε 12，并且
其中，σij是应力分量；εij为应变分量(I，j = 1，2，3)；λ和g是拉梅常数，g也叫剪切模量。
数量；e是弹性模量(或杨氏模量)；v是泊松比。λ、g、e和v具有以下关系:
公式(1)适用于已知应变求应力的问题，公式(2)适用于已知应变求应变的问题。
根据没有初始应力的假设，(F
1)0应该为零。对于均匀材料，材料属性与坐标无关，因此函数
f
一个
应变的一阶偏导数是常数。因此，应力和应变之间的一般关系可以简化如下
上述关系式是复杂应力条件下虎克定律的推广，所以也叫广义虎克定律。
系数Cmn(m，n = 1，2，...，6)在广义虎克定律中称为弹性常数，总共有36个。
如果物体是由非均质材料制成的，物体中的每一点受力后都会产生不同的弹性效应，所以一般来说，Cmn
它是坐标x，y和z的函数。
但是，如果物体是由均匀材料制成的，那么物体内部所有点如果受到相同的应力，就会产生相同的应变；相反，如果一个物体中的所有点都具有相同的应变，它们将承受相同的应力。
这个条件反映在广义虎克定理中，就是Cmn 。
是弹性常数。
希望我是更好的答案+_+
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