蜘蛛牌游戏游戏蜘蛛纸牌( 二 ) _蜘蛛纸牌

一旦最初的十张牌都确定下来，我们就能计算出 “保证轮数（ turns，GT）”，即玩家在被迫更换至另一排之前能够确定亮出的牌的最少数目。无论何时，当新的一排的十张牌已经确定下来后，我们都可以做一个类似的计算，假装它是新的一局游戏的开始。这样一来我们就可以计算出GT的平均值（AGT）。如果几轮下来GT的值很小，那么玩家就要有麻烦了。要说明的是AGT和玩家本身无关，所以很容易通过进行很多次实验（即确定很多排）来模拟出AGT的概率分布。
经验来谈，如果卡牌的整体分布比较糟糕的时候，玩家同样会陷入麻烦。比如说有七张Q但是只有两张J没有打出来的时候，即使你有一列或者多列已经清空，仍然会有问题出现。因此在这里定义一个整体方差（total，TSV），取值为相邻大小的牌的数目的负的平方之和。在刚才的例子里，七张 Q 和两张 J 在求和时会贡献出 -（7-2） 2 =-25 一项。这里取负值是为了确保 TSV 的增减性与获胜概率的增减性一致，就和AGT一样。每亮出一张新牌我们就计算一下TSV，这样我们可以算出来单局游戏的平均TSV（ATSV）。要提起注意的是ATSV同样与玩家无关，我们假定玩游戏的玩家会按照一个随机顺序把所有扣着的牌都亮出来（尽管玩家可以选择先亮哪张牌，但是亮出的每张牌概率是一样的）。幸运的是这一点可以通过模拟很容易就做到。
蜘蛛纸牌的典型散点图（○=获胜，×=落败）
一个典型的散点图如上图，这里蓝色圆圈和红色叉叉依次表示获胜和落败。
【蜘蛛牌游戏游戏蜘蛛纸牌】模拟结果显示对于没有偏袒的游戏程序而言，在大量局数的游戏之后，AGT应该等于3.96而ATSV应该等于-32.29 。在下面这个示例的起始位置中，GT=1，TSV=-42，因为这局游戏还没结束，我们还不知道AGT和ATSV的值是多少。
示例，起始位置GT=1，TSV=-42
计算如下：
假设检验

文章插图
为了检验一个蜘蛛纸牌游戏是不是有偏向性，我们采用一种叫假设检验的手段。我们先制定一个零假设（意思就是我们怀疑的效应可能不存在），在我们这里是指“蜘蛛纸牌程序并不存在偏向性”，那互补的假设就是“蜘蛛纸牌程序故意使绊子使得玩家的胜率下降” 。
首先选取一个较大的数N作为待检测的蜘蛛纸牌游戏的局数，然后每一局我们计算一次AGT和ATSV 。接下来的总体思路是求出我们要比对的观察结果的概率（即P值），或者更极端一点说，零假设为真（即程序没有偏向性）的概率。如果概率低于某一个阈值（即显著性水平），一个没有偏向性的程序就不太可能产生我们在N局游戏中观察到的这种AGT和ATSV值，那我们就拒绝零假设并且得到 “ 游戏有偏向性”的结论。
那我们如何计算得到 p 值，即观察到我们已经观察到的AGT和ATSV值（这证明游戏没有偏向性）的概率呢？在模拟中我们已经得到了在无偏向性的游戏中AGT和ATSV的期望值，依次是3.96和-32.9 。更有意思的是，概率论会告诉我们，在无偏向性的游戏中AGT和ATSV的值是如何分布的，换句话说，它可以帮助我们计算出观察到某一特定AGT和ATSV值的概率。所谓的“ 学生 t 检验 ”可以把所有这些数值考虑进去并得出我们想要的p值。详细内容这里略过，有兴趣的可以参照概率与统计的相关内容。
从本文的角度出发我们选择 N=100 作为我们玩这个待检验的游戏程序的局数，得到了显著性水平值为 0.05 。
胜率估计
除了AGT和ATSV之外，我们也想评估一下对于“无偏向性”的蜘蛛纸牌程序来讲，“真正的”获胜概率。一个明显的困难在于胜率是和玩家有关的，所以很难验证“一个玩家能赢50%的游戏 ”这种说法。另一个情况是我在不同的蜘蛛纸牌游戏程序中得到了从45%到60%的胜率，而且没有证据显示我在使用这些程序的过程中胜率有所提高（也就是说，我的胜率并不随着时间增加而呈现出正相关）。

蜘蛛牌游戏 游戏蜘蛛纸牌( 二 )

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